やったこと JuliaでRunge-Kutta法実装した 2階定数係数線形微分方程式をRunge-Kutta法で数値的に解いて解析解と比べた 参考にした文献 『中古』数値計算法 (新コンピュータサイエンス講座)価格:4,989円(2019/10/4 02:36時点)感想(0件) 微分方程式を解析的に解く 以下のようなに… 二階微分方程式のルンゲクッタ法ということで混乱しそうになるかもしれませんが、 分解した各一階微分方程式の勾配が、計算過程で相互に影響し合うように書きます。 $$\displaystyle y_{n+1} = y_n + \frac{1}{6}(k_1 + 2k_2 +2 k_3 + k_4) \ \ \ \ (9)$$ やること1階の微分方程式のルンゲクッタ法については5-1～5-3で説明し、5-7で実装しました。しかし、人工衛星の軌跡のシミュレーションでは加速度の式が与えられるため、2階の微分方程式のルンゲクッタ法をマスターしなければいけません。ここでは MATLABについて! ルンゲクッタ法 前回のオイラー法は刻み幅hが小さくないと計算することができない。なぜなら、テイラー展開した時にhの2次以上のオーダーを無視しているからだ。一方、今回紹介する4次ルンゲ・クッタ法はhの4次までのオーダーを保証しており、5次以上のオーダーを無視している。 Learn more about movefile, copyfile, ファイル，, ディレクトリ，, 日本語

二階微分方程式のルンゲクッタ法ということで混乱しそうになるかもしれませんが、 分解した各一階微分方程式の勾配が、計算過程で相互に影響し合うように書きます。 $$\displaystyle y_{n+1} = y_n + \frac{1}{6}(k_1 + 2k_2 +2 k_3 + k_4) \ \ \ \ (9)$$ 2階常微分方程式 y’’=F(x,y,y’)の解 y=f(x)を2次のルンゲクッタ法で求めます。初期条件 y0=f(x0),y’0=f’(x0)でxを x0≦x≦xnの範囲で求めます。 そこで、 高階の常微分方程式を1階の連立微分方程式に直す方法を示す。要するに、高階の常 微分方程式を連立1階常微分方程式に直し、4次のルンゲ・クッタ法を適用すれば良いので ある。例えば、次のような3次の常微分方程式があったする。 特徴 • 配列が基本データ型 • ベクトル（1次元配列）、行列（2次元配列） • 対話的システム • 豊富な関数ライブラリとグラフィックツール • 同様の機能を持ったフリーソフトのScilab、Octaveがある 常微分方程式の初期値問題の数値解法入門 桂田祐史 since 1995～2011年4月29日 目次 1 常微分方程式の初期値問題| とにかく始めてみよう 2 大量のフォルダの2階層下にあるファイルを一気にコピーしたいです．. MATLAB とは、 科学技術計算のための高性能プログラミング言語! 数値計算の演習問題で以下の二階微分方程式をルンゲ・クッタで解けという問題があります。-y"+x^2・y=e・y（eは定数、”・”は単なる掛け算）y(0)=1, y'(0)=0, 0<=x<=2までを計算せよ。これはy’=z・・・(1) z'=(x^2-e)y・・・(2) この2 図2: 微分方程式dw/dt = f(w) を4 次ルンゲ・クッタ法で解くアルゴリズム。wn はn 番目の時間ステッ プでの変数の値, ∆t は時間ステップの幅。陽的なシンプソンの数値積分, とも解釈できる。 今回の例題の常微分方程式は、数値解析するまでもなく手計算で厳密解を求めることができますので、まずは手計算してみます。 常微分方程式を次のように式変形します。 $$ \dfrac {dy}{dx}=xy\rightarrow \dfrac {dy}{y}=xdx $$ ここで、両辺を積分してみます。 $$ 微分方程式をコンピュータで解く手法の一つにルンゲクッタ法というものがある。 理工系学生は、C言語などのプログラミングの授業で習う。 こう言うと敷居が高いように感じるかもしれないが、一般的な表計算ソフトのExcelでも簡単にできるんだ！