1 2, 2 2 a a 点電荷位置. rr −= = 原点 − q. q >0. p V O 図2.8: 分極した物質が作る電場． 物質が分極している，すなわち物質中のミクロな電気双極子がある方向に揃っている場合を考える．分極 電気双極子が「遠くに」作る電場. 2つの近接した電荷（電気双極子）が作る電場 電気双極子とは、プラスの電荷と、マイナスの電荷が対になっている事だ。 話だけ見ると、どーでも良さそうに思えてしまうが、ここを知らないと 物質中の電場や分極の話が理解できない上 物性物理に進む事ができなくなる ので重要な部分なのだ。 r−r! 電気双極子とは、プラスの電荷と、マイナスの電荷が対になっている事だ。 話だけ見ると、どーでも良さそうに思えてしまうが、ここを知らないと 物質中の電場や分極の話が理解できない上 物性物理に進む事ができなくなる ので重要な部分なのだ。 電気双極子モーメントのベクトルが電場と垂直な方向を向いている時をエネルギーの基準にしよう。エネルギーというのは本当はどの状態を基準にしてもいいのだが、こうするのが一番自然な感じがしない … 図3.2: 電気双極子モーメント 電位 電荷の分布がz軸対称であるので，電位も（電場も）z軸に関して対称である。そこで，平面 上の（2次元）極座標を用いる。また，基準点を無限遠方とし，そこでの電位 … 2.2 分極した物質の電場（4.2 The Field of a Polarized Object） 2.2.1 拘束電荷（4.2.1 Bound Charges） P r r! ベクトルの向き：負から正電荷、大きさ：間隔. 例題1: 球座標での電気双極子の作る電場 p = pzˆ とする． φ(r)= 1 4πε 0 pz r3 = p 4πε 0 cosθ r2 (27). 1.電気双極子モーメント よく演習なんかで出てくるように、座標原点におかれた電気双極子\(\b{p}\)は、十分遠方でみると、 \[\phi(\b{r})=\frac{\b{p}\cdot\b{r}}{4\pi\epsilon_0 r^3}\] という静電ポテンシャルを作る。 2.2 分極した物質の電場（4.2 The Field of a Polarized Object） 2.2.1 拘束電荷（4.2.1 Bound Charges） P r r! 電気双極子： electric dipole 電気双極子モーメント： electric dipole moment 電気双極子：正負電荷対.

1 2, 2 2. a a. English／日本語 電気双極子モーメント 近接した正負の電荷のペアのことを電気双極子と呼び、周りには電場を作る。 自然界にある多くの物質が電気的に中性であると言われているが、分子レベルで厳密に見ると電荷が偏っている。 電気双極子モーメント 電位と電場 設定 \(+q\)の電荷と\(-q\)の電荷が距離\(l\)だけ（無限小）離れてペアで存在している場合を考える。 点\(\biggl(\displaystyle\frac{l}{2},0\biggr)\)に電荷\(+q\)、考える点まで … 電気双極子モーメントは存在しません。でも（δ- 2δ+ δ-）という電荷分布は存在します。これは電気的な相互作用を考えるときは四重極子という扱いになります。 メタンの場合に働く分子間力は八重極子の対称性になります。 rr −= = 原点 − q. q >0. 1. 電磁気学I 8回目 §1.7 電気双極子-q +q 2l 電気双極子とは･･･ 正負の電荷が近くにあるとき、 ふたつをまとめてそう呼ぶ。 双極子モーメント：p p=2ql なぜそんなものを定義するか、 というと･･･ p r 遠く離れた点rでの ・電位 ・一様な電場中で ベクトルの向き：負から正電荷、大きさ：間隔. 電気双極子が「遠くに」作る電場. 電気双極子として、座標(-1, 0, 0)に電荷-1、座標(1, 0, 0) に電荷+1を置いたものを仮定し、そのときの電場 （定義域をxy平面に限定したもの）を視覚化します。 電場の下で、2番目の電気双極子モーメントが感じる 電気的ポテンシャルエネルギーを計算する。 p 1 r p 2 左記の相互配置が最もエネルギーが低い。 類似：分子間のファン・デア・ワールス力. 1 2, 2 2 a a 点電荷位置. 電気双極子 近接した正負の電荷のペアのことを電気双極子と呼ぶ。 この電荷のペアは周りに電場を作るのである。 このどような電場を作るのか見ていこうと思う。 図1. どれくらい遠く？ r−r! E(r)=−∇φ(r)より，式(1.7.30)を用いて， Er = − ∂ ∂r φ = p 4πε 0 2cosθ r3 (28), Eθ = − 1 r ∂ ∂θ φ = p 4πε 0 sinθ r3, Eϕ = − 1 rsinθ ∂ ∂ϕ φ =0. p V O 図2.8: 分極した物質が作る電場． 物質が分極している，すなわち物質中のミクロな電気双極子がある方向に揃っている場合を考える．分極

rr −= = 原点 − q. q >0. 電気双極子： electric dipole 電気双極子モーメント： electric dipole moment 電気双極子：正負電荷対. 点電荷位置. 電気双極子が座標 原点 ... eの軌道が直線であるとして、その方向（これはヘルツベクトルΠの方向でもある）を極座標（r，θ，φ）の極軸θ＝0に選ぶことにする。そうすれば である。Πは（15）式によって r と t に依存するが θ、φ には無関係である。 球座標表示でのrot、div、graddiv ベクトルの向き：負から正電荷、大きさ：間隔. 電気双極子が「遠くに」作る電場E. 電磁気学II(2008), Sec. 電気双極子： electric dipole 電気双極子モーメント： electric dipole moment 電気双極子：正負電荷対.

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