Pythonプログラミング（ステップ6・ルンゲクッタ法） このページでは、オイラー法よりも実用的なルンゲクッタ法による常微分方程式の数値計算方法について紹介する。 ルンゲクッタ法：実用的な常微分方程式の数値解法 ルンゲクッタ 最近ドリフトのシミュレータを書いている。シミュレーションにあたって車両の運動を、適当な車両運動モデルを作って時間発展を計算させている。さて、最近つくった私の貧弱モデルをオイラー法で動かすと、どうも数値振動しているのか車体が「グラグラ」して気持ち悪い。
やること1階の微分方程式のルンゲクッタ法については5-1～5-3で説明し、5-7で実装しました。しかし、人工衛星の軌跡のシミュレーションでは加速度の式が与えられるため、2階の微分方程式のルンゲクッタ法をマスターしなければいけません。ここでは ルンゲクッタ法 前回のオイラー法は刻み幅hが小さくないと計算することができない。なぜなら、テイラー展開した時にhの2次以上のオーダーを無視しているからだ。一方、今回紹介する4次ルンゲ・クッタ法はhの4次までのオーダーを保証しており、5次以上のオーダーを無視している。 この記事では、Python言語でルンゲクッタ法(Runge Kutta Method)により常微分方程式の解を求めるプログラムについてソースコード付きで解説します。 目次. ルンゲクッタ法; ソースコード; 実行結果; ルンゲクッタ法. SciPyで微分方程式を解く. はじめに 常微分方程式の解法の一つである4次のルンゲ-クッタ法によるニュートン方程式の数値解法の例を挙げる。 内容 (1) [ウォーミングアップ] 4次のルンゲ-クッタ法による1階常微分方程式の解法。 (2) … となり、2つの結果(赤：4次ルンゲ=クッタ、緑：刻み幅制御ルンゲ=クッタ)は異なってしまいます。 これは 1階微分の不連続性 のため発生します。 不連続点\(x=0\)で関数\(y(x)\)に境界条件を指定しない限り、 どちらも正しい解 なのです。 Python で微分 方程式の数値 ... 1 #!/usr/bin/env python 2 # -*- coding: utf-8 -*-3 4 # vector fields v1, v2, v3 of Lorenz eq as functions of t, x, y, z. pythonで4次のルンゲクッタ法を用いて、二階の常微分方程式の数値解を得ようと試み、webからコードを探してきたのですが、最後のfor文で引っかかってしまいました。 以下のコードです。 def rKN(x, fx, n, hs): k1 = [] k2 = [] k3 = [ モジュール SciPyの数値積分には微分方程式の数値解法 scipy.integrate.odeint が含まれている。 FORTRANライブラリのodepackにあるlsodaを使っているので高速な計算が可能である。 『硬い方程式』(stiff equation)にも対応しており汎用性が高い。 PythonのパッケージScipyのodeintモジュールでは、ルンゲ＝クッタ法のほか、 Adams 法(予測子修正子法)、後退微分公式backward differentiation formula (BDF)が使われているようです。 参考：Python NumPy SciPy : 1 階常微分方程式の解法 – org-技術 改良オイラー法が、2次のルンゲ＝クッタ 法 ... 参考：Python NumPy SciPy : 1 階常微分方程式の解法 – org- 技術.